JEE Main 2019 — Alternating Current Question with Solution

$\mathrm{\omega }=100$ rad/sec 

phase difference between $e$ and $i$ is given by 

$\tan \theta =\frac{X}{R} \therefore \theta =\frac{\pi }{4}$

so   $\tan \theta =\tan \frac{\pi }{4}=1$

in case of $RL$ circuit  $X=X_L=\omega L$

And in case of $RC$ circuit  $X=X_c=\frac{1}{\omega c}$

For option $\left(\mathrm{A}\right):$ $\mathrm{R}=1000\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$ and

             ${\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}=\frac{1}{\mathrm{\omega }\mathrm{C}}=\frac{1}{\left(100\right)\left(1\times {10}^{-6}\right)}=10000\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$
              $\tan \mathrm{\theta }=\frac{{\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{R}}\ne 1$
For option $\left(\mathrm{B}\right):$ $\mathrm{R}={10}^3\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$ and

                        ${\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}=\mathrm{L}\mathrm{\omega }=\left({10}^{-3}\right)\left(100\right)=0.1\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$

                       $\tan \mathrm{\theta }=\frac{{\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{R}}\ne 1$
For option  $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{R}=1000\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$ and

                   ${\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}=\mathrm{\omega }\mathrm{L}=\left(100\right)\left(10\right)=1000\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$
                    $\tan \mathrm{\theta }=\frac{{\mathrm{X}}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{R}}\ne 1$
For option$\left(\mathrm{D}\right):\mathrm{R}=1\mathrm{ }\mathrm{k}\mathrm{\Omega }=1000\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$ and

                ${\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}=\frac{1}{\mathrm{\omega }\mathrm{C}}=\frac{1}{\left(100\right)\left(10\times {10}^{-6}\right)}=1000\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$
               $\tan \mathrm{\theta }=\frac{{\mathrm{X}}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{R}}=1;\mathrm{\theta }={45}^{\mathrm{o}}$